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Correspondencia de Glauberman-Isaacs y propiedades del subgrupo de puntos fijos

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dc.contributor.advisorSanus Vitoria, Lucía
dc.contributor.authorTejedo Meneses, Álvaro
dc.contributor.directorTello del Castillo, José Ignacio
dc.date.accessioned2026-03-16T13:33:30Z
dc.date.available2026-03-16T13:33:30Z
dc.date.issued2025-10-08
dc.descriptionMáster en Matemáticas Avanzadas. Especialidad Geometría, Topología y Álgebra.
dc.description.abstractSiempre que un grupo A actúa coprimamente sobre un grupo G, existe una biyección canónica entre el conjunto de caracteres irreducibles fijados por la acción de A y el conjunto de caracteres irreducibles del subgrupo de puntos fijos C = gGA. Esta biyección se conoce como la correspondencia de Glauberman-Isaacs. El mero hecho de que estos dos conjuntos tengan la misma cardinalidad es no trivial y tiene consecuencias importantes. Por ejemplo, demuestra que las acciones de A sobre los caracteres irreducibles de G y sobre las clases de conjugación de G son permutacionalmente isomorfas. En este trabajo estudiaremos la construcción de dicha correspondencia, que presenta casos bien diferenciados: cuando A es resoluble: en este caso, la construcción se debe a George Glauberman cuando A no es resoluble y, por tanto, G es de orden impar: en este caso, la construcción se debe a I. Martin Isaacs, quien emplea métodos completamente distintos a los del primer caso para construir la citada biyección Asimismo, analizaremos la información que puede obtenerse sobre la estructura de C a partir de los caracteres irreducibles de G fijados por A. En particular, estudiaremos los casos en que C es abeliano y en que C es nilpotente.es
dc.description.abstractWhenever a group A acts coprimely on a group G, there exists a canonical bijection between the set of irreducible characters fixed by the action of A and the set of irreducible characters of the fixed-point subgroup C = gGA. This bijection is known as the Glauberman-Isaacs correspondence. The mere fact that these two sets have the same cardinality is non-trivial and has important consequences. For example, it proves that the actions of A on the irreducible characters of G and on the conjugacy classes of G are permutationally isomorphic. In this work, we will study the construction of this correspondence, which presents two distinct cases: When A is solvable: in this case, the construction is due to George Glauberman When A is non-solvable and, therefore, G is of odd order: in this case, the construction is due to I. Martin Isaacs, who uses methods completely different from those of the first case to construct the aforementioned bijection Furthermore, we will analyze the information that can be obtained about the structure of C from the irreducible characters of G fixed by A. In particular, we will study the cases where C is abelian and where C is nilpotent.en
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2026-03-16T13:33:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tejedo_Meneses_Álvaro_TFM_ALVARO TEJEDO MENESE.pdf: 507332 bytes, checksum: bc7d8827472047b1ef374b1cf7d57976 (MD5) Previous issue date: 2025-10-08en
dc.identifier.citationTejedo Meneses, Álvaro. Trabajo de Fin de Máster: «Correspondencia de Glauberman-Isaacs y propiedades del subgrupo de puntos fijos». Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED), 2025
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.14468/32129
dc.language.isoes
dc.relation.centerFacultad de Ciencias
dc.relation.degreeMáster Universitario en Matemáticas Avanzadas
dc.relation.departmentMatemáticas Fundamentales
dc.relation.researchgroupEcuaciones diferenciales, espacios de Banach y aplicaciones (EDEBA)
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/deed.es
dc.subject12 Matemáticas
dc.subject.keywordsTeoría de Gruposes
dc.subject.keywordsTeoría de Caractereses
dc.subject.keywordsConjeturas de Conteoes
dc.subject.keywordsGroup Theoryen
dc.subject.keywordsCharacter Theoryen
dc.subject.keywordsCounting Conjecturesen
dc.titleCorrespondencia de Glauberman-Isaacs y propiedades del subgrupo de puntos fijoses
dc.typetesis de maestríaes
dc.typemaster thesisen
dspace.entity.typePublication
relation.isDirectorOfPublicationf0e9e5bf-5918-4eba-a2dd-dc5b4be96ec1
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