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Fecha
2025-10-08
Derechos de acceso
info:eu-repo/semantics/openAccess
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Editorial
Citas
Resumen
Siempre que un grupo A actúa coprimamente sobre un grupo G, existe una biyección canónica entre el conjunto de caracteres irreducibles fijados por la acción de A y el conjunto de caracteres irreducibles del subgrupo de puntos fijos C = gGA. Esta biyección se conoce como la correspondencia de Glauberman-Isaacs.
El mero hecho de que estos dos conjuntos tengan la misma cardinalidad es no trivial y tiene consecuencias importantes. Por ejemplo, demuestra que las acciones de A sobre los caracteres
irreducibles de G y sobre las clases de conjugación de G son permutacionalmente isomorfas. En este trabajo estudiaremos la construcción de dicha correspondencia, que presenta casos bien diferenciados:
cuando A es resoluble: en este caso, la construcción se debe a George Glauberman
cuando A no es resoluble y, por tanto, G es de orden impar: en este caso, la construcción se debe a I. Martin Isaacs, quien emplea métodos completamente distintos a los del primer caso para construir la citada biyección
Asimismo, analizaremos la información que puede obtenerse sobre la estructura de C a partir de los caracteres irreducibles de G fijados por A. En particular, estudiaremos los casos en que C es abeliano y en que C es nilpotente.
Whenever a group A acts coprimely on a group G, there exists a canonical bijection between the set of irreducible characters fixed by the action of A and the set of irreducible characters of the fixed-point subgroup C = gGA. This bijection is known as the Glauberman-Isaacs correspondence. The mere fact that these two sets have the same cardinality is non-trivial and has important consequences. For example, it proves that the actions of A on the irreducible characters of G and on the conjugacy classes of G are permutationally isomorphic. In this work, we will study the construction of this correspondence, which presents two distinct cases: When A is solvable: in this case, the construction is due to George Glauberman When A is non-solvable and, therefore, G is of odd order: in this case, the construction is due to I. Martin Isaacs, who uses methods completely different from those of the first case to construct the aforementioned bijection Furthermore, we will analyze the information that can be obtained about the structure of C from the irreducible characters of G fixed by A. In particular, we will study the cases where C is abelian and where C is nilpotent.
Whenever a group A acts coprimely on a group G, there exists a canonical bijection between the set of irreducible characters fixed by the action of A and the set of irreducible characters of the fixed-point subgroup C = gGA. This bijection is known as the Glauberman-Isaacs correspondence. The mere fact that these two sets have the same cardinality is non-trivial and has important consequences. For example, it proves that the actions of A on the irreducible characters of G and on the conjugacy classes of G are permutationally isomorphic. In this work, we will study the construction of this correspondence, which presents two distinct cases: When A is solvable: in this case, the construction is due to George Glauberman When A is non-solvable and, therefore, G is of odd order: in this case, the construction is due to I. Martin Isaacs, who uses methods completely different from those of the first case to construct the aforementioned bijection Furthermore, we will analyze the information that can be obtained about the structure of C from the irreducible characters of G fixed by A. In particular, we will study the cases where C is abelian and where C is nilpotent.
Descripción
Máster en Matemáticas Avanzadas. Especialidad Geometría, Topología y Álgebra.
Categorías UNESCO
Palabras clave
Teoría de Grupos, Teoría de Caracteres, Conjeturas de Conteo, Group Theory, Character Theory, Counting Conjectures
Citación
Tejedo Meneses, Álvaro. Trabajo de Fin de Máster: «Correspondencia de Glauberman-Isaacs y propiedades del subgrupo de puntos fijos». Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED), 2025
Centro
Facultad de Ciencias
Departamento
Matemáticas Fundamentales
Grupo de investigación
Ecuaciones diferenciales, espacios de Banach y aplicaciones (EDEBA)