Producción científica

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A differential equation of curious solution
Franquet Bernis, Josép María; Caballé Tudó, María Pilar
Los autores afrontan la resolución del siguiente ejercicio o problema de valor inicial (PVI) referente a una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. La solución de esta ecuación no homogénea o completa, que aparentemente parece sencilla, se complica según el método que se sigue para ello. Los desarrollos en serie computerizados de Taylor y Mc Laurin resultan eficientes para abordar la resolución del problema planteado.
A proposed solution to the public debt crisis (2007-2016) and the one created as a consequence of Covid-19
Franquet Bernis, Josép María
En los últimos tiempos, y más concretamente desde el estallido de la crisis económica en el 2007, tanto la prima de riesgo comparativa con la deuda germana como los elevados tipos de interés a pagar vienen representando acuciantes y recurrentes problemas para la deuda pública de numerosos países del sur de Europa. El Gobierno español se vio obligado entonces a solicitar la ayuda del BCE para que el fondo de rescate comunitario inyectase dinero en la maltrecha banca española. Ahora, a las puertas del tercer decenio del siglo XXI, toda esta problemática se verá agudizada, a escala mundial, por la crisis del coronavirus COVID-19 y la subsiguiente recesión económica causada por dicha insospechada pandemia. El problema de la deuda pública tiene su origen en el salvamento de bancos, cajas de ahorro y empresas a consecuencia de la burbuja inmobiliaria que reventó en USA y poco después en nuestro país. Para poder financiar estos generosos “regalos”, algunos Estados se han tenido que endeudar más de la cuenta. Por otra parte, el BCE, durante largos periodos de tiempo no compró deuda pública. Ésta es la razón de que la prima de riesgo española subiera por las nubes. Mientras el BCE no compre generosamente deuda pública, o no se tomen medidas adecuadas como las que aquí se proponen por el autor de este artículo, ésta continuará siendo vulnerable a la especulación incansable de los mercados financieros. Estas medidas pueden concretarse en dos: a) la “REGLA DEL 10”, que afecta a los tipos de interés de la deuda y b) la “REGLA DE EQUILIBRIO” del flujo de deuda, que afecta al principal o nominal de la deuda.
Agua que no has de beber...60 respuestas al Plan Hidrológico Nacional
Franquet Bernis, Josép María
"Agua que no has de beber...60 respuestas al Plan Hidrológico Nacional" es su primer esfuerzo de libro de divulgación para un amplio público de un tema tan importante y candente y en donde, de forma sencilla y asequible, expresa su razonada, documentada y contundente opinión sin rehuir la polémica. ¿Qué es el agua? ¿Qué es el ciclo del agua? ¿Cómo se contamina un río? ¿Existe escasez de agua a escala mundial? ¿Qué es la nueva Directiva Europea del agua? ¿Qué es el Plan Hidrológico Nacional? ¿Es constitucional el Plan Hidrológico Nacional? ¿Los trasvases son una buena solución? ¿Existe desequilibrio hidrológico en España? ¿La reforma de la Ley de Aguas favorecerá la especulación? ¿El consumo de agua es parecido en toda España? ¿El trasvase puede afectar al ecosistema del delta del Ebro? De lo general a lo particular el presente libro, de una forma clara y sencilla, da respuesta a éstas y otras preguntas que se plantea el lector. Para el autor, las industrias deberían establecerse allí donde existe agua y no trasvasar artificialmente el recurso allí donde, por capricho humano o interés político, se desea generar la industria. En contra de lo que pudiera pensarse, son aquellas cuencas que poseen menores recursos hídricos las que más cantidad de agua consumen. Son estas cuencas, consideradas como deficitarias, las que deberían exportar agua por presentar consumos muy superiores al del resto de los españoles. Desde su punto de vista, el equilibrio territorial se logrará cuando las masas socioeconómicas de población y de renta se hallen distribuidas de modo más uniforme y sin grandes concentraciones desequilibradoras. La política de trasvases puede agravar, en el caso del delta del Ebro, la regresión y el hundimiento de la plataforma deltaica, la salinización y la alteración del equilibrio ecológico. El autor demuestra que, en el caso del Ebro, no sobra ni una gota de agua para ser trasvasada, en base a la serie de aportaciones históricas en el tramo final y a su evolución previsible. Un libro necesario y que ofrece las suficientes respuestas al ciudadano para que su juicio no sea objeto de manipulación. Un libro, en definitiva, que también deberían leer todos los responsables políticos, por su rabiosa actualidad.
El almendro y el algarrobo: frutos secos de futuro
Franquet Bernis, Josép María
La especial capacidad de adaptación al medio de estos frutos secos ha permitido su utilización como árboles colonizadores en tierras marginales y de fuerte pendiente, donde contribuyen de manera notable a la lucha contra la erosión hidráulica y eólica. Por otra parte, el carácter no perecedero de su fruto permite su conservación y puesta en el mercado a conveniencia del agricultor, que puede jugar así con los avatares coyunturales del mercado. De los resultados obtenidos se puede destacar el alto interés agronómico del RLS (riego localizado subterráneo) en estos cultivos, ya que su aplicación produce mayores rendimientos en semilla y una más elevada eficiencia del agua aplicada, en comparación con el riego localizado superficial de alta frecuencia. Este sistema permite al cultivo expresar todo su potencial productivo, mejorando y complementando la respuesta de otras prácticas de manejo como el RDC (riego deficitario controlado).
Análisis matemático recurrente del Golpe de Ariete en tuberías
(Gráfica Dertosense, S.L, 2024-01) Franquet Bernis, Josep María
Anivellament d’arrossars amb equip làser: criteris econòmics de rendibilitat
Franquet Bernis, Josép María
Des de fa uns quants anys s’ha generalitzat a les nostres zones arrossaires l’ús d’equips d’anivellació làser, que permeten als pagesos el maneig més acurat de l’aigua de reg, possibilitant un reg més homogeni i la utilització de l’aigua de forma més racional. Com a conseqüència de la metodologia aquí proposada, tot partint d’un exemple real, es calcula el llindar superficial de rendibilitat de l’equip a partir del qual resulta interessant la seva adquisició. Endemés, seguint diverses tècniques pròpies de la Teoria Microeconòmica i de la Investigació Operativa es determinen les diferents corbes de cost així com el termini òptim de renovació de l’equip.
Aplicaciones a la Economía de las ecuaciones infinitesimales y recurrentes
(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Centro Asociado de Tortosa, 2014-10-01) Franquet Bernis, Josép María
El libro que ahora te presentamos, amable lector o lectora, está pensado esencialmente para los programas de especialización en modelos matemáticos correspondientes a un curso anual de Master o Doctorado de las Facultades de Economía y Administración y Dirección de Empresas de nuestras Universidades, aunque también de Ingeniería, por lo que se refiere al estudio y resolución de las ecuaciones infinitesimales y en diferencias finitas o recurrentes, ambas de provechosas aplicaciones en la ciencia económica, así como el cálculo variacional. Los métodos matemáticos avanzados que se emplean en este libro son también muy útiles en otras áreas del Análisis Económico y su manejo resultará especialmente interesante a la hora de cursar otras disciplinas propias de aquellas carreras, como por ejemplo la Teoría Económica y la Econometría.
Aproximació al marc teòric del Programa d’Intervenció Socioeducativa 6-16. Aportació des de l’educació social. Tortosa 2017
(['Onada Edicions', 'Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Centro Asociado de Tortosa'], 2017-07-01) Solé Vericat, Inés
Amb aquest treball es pretén avançar en l’elaboració i fonamentació del marc teòric del programa d’intervenció socioeducativa per a nens i joves de sis a setze anys i les seves famílies. Amb aquest document intentem fer una aproximació al que podria tractar-se de la fonamentació teòrica del Pla Educatiu d’Entorn- Programa d’Intervenció Socioeducativa per a Infants i Joves de Sis a Setze anys i les seves Famílies. I cal afegir que ho fem en clau d’educació social perquè entenem que des d’aquest vessant es poden aportar aspectes d’utilitat en el si del programa. Es tracta d’un encàrrec ambiciós atès que suposa l’esforç de posar en sintonia els diferents punts de vista que avui dia formen part del programa. Amb això volem dir que, abans de poder fer aportacions a la teoria, hem hagut de copsar, amb detall, les diferents concepcions que se’n tenen, del programa. És a dir, en el Programa 6-16 conflueixen persones, entitats i professionals de diferent índole que, amb les seves aportacions, han fet arribar el programa fins on es troba a dia d’avui, però abans han hagut de consolidar les bases per definir i delimitar-ne les actuacions i la filosofia, atès que no sempre ha estat vist des de la mateixa perspectiva. Per tant, pensem que el document que ara teniu a les mans és precisament això, un procés constant de replantejament i de debat entorn al Programa 6-16 i com els diferents professionals, administracions i ciutadania s’hi posicionen per poder millorar-lo cada dia. Amb aquest document intentem posar damunt la taula un punt de vista del programa per tal que sigui útil i compartit pels diferents agents implicats. L’aposta és per un treball en xarxa real, no només basat en coordinacions entre professionals sinó per entendre el valor que té la xarxa i què suposa el fet de posar l’individu al centre de la seva vida, per tal que la xarxa el sostingui i sigui una eina al seu servei. Tot això tampoc és possible si, al costat d’aquesta persona i dintre de la xarxa, no existeix una figura d’acompanyament socioeducatiu que doni suport a la persona durant tot el procés. Durant sis anys, el programa ha estat treballant per tal de millorar el benestar de la ciutadania de Tortosa. Un model d’intervenció que es va iniciar en el marc del Pla Educatiu d’Entorn de la Generalitat de Catalunya i que, posteriorment, ha anat sofrint diversos canvis per tal d’adaptar-se a la realitat de cada moment. Es tracta, doncs, d’entendre la construcció del Programa d’Intervenció Socioeducativa 6-16 i també la fonamentació del seu marc teòric des de la perspectiva d’un procés de reflexió i construcció constant. És en la línia de la filosofia i la metodologia iniciada arran del Pla Educatiu d’Entorn que s’impulsa aquest programa i tenint en compte que es troba ubicat dintre d’un procés comunitari de la pròpia ciutat. La implicació de les entitats socials del tercer sector del municipi així com la de diferents institucions públiques (d’abast local i autonòmic) i població civil que participen de forma voluntària, han fet possible un seguit d’actuacions orientades cap a la igualtat d’oportunitats de la ciutadania del municipi. Amb aquest document el que es pretén és poder aportar una fonamentació teòrica per tal de justificar aquest nou paradigma pel qual aposta el municipi. Una nova manera d’entendre les necessitats socials, no només les dels més vulnerables o que es troben immersos en processos d’exclusió. Es tracta d’entendre que el treball en xarxa és una eina en si mateixa. Una eina per entendre que les persones ja no són consumidores de serveis, de medicaments, ni d’ajuts econòmics. El treball en xarxa suposa entendre que la xarxa és la fórmula per garantir el benestar des de l’enfoc de l’individu com un tot, sense deixar-lo a la deriva enmig d’un entramat de serveis i professionals que estan coordinats, però que no sempre treballen en xarxa des del compromís real; és a dir, entenent que la xarxa és també una eina per intervenir i que el professional és qui exerceix d’acompanyant en aquest procés que ha de fer el propi subjecte. El treball apunta també que la metodologia de l’aprenentatge servei podria ser útil per a un gran nombre d’accions i activitats que s’impulsen des del programa, i la visió del mateix des de la pedagogia social com a teoria de l’acompanyament i la transformació social.
Bajas en las subastas: determinación lógica
(2018-03-01) Franquet Bernis, Josép María
El problema de la determinación de la cuantía de las bajas en una subasta pública debe merecer especial atención para cualquier licitador, especialmente en el caso de las empresas que concurran a los diferentes concursos públicos para la adjudicación de diversas obras y servicios. Muy especialmente por lo que se refiere a las empresas constructoras. Del estudio desarrollado, con la resolución de un ejemplo práctico, se deduce que la aplicación de los diversos criterios propios de la Teoría de la Decisión y la Teoría de Juegos pueden conducir a la adopción de estrategias diferentes por parte de la empresa licitadora. Ahora bien, si la probabilidad de adjudicarse el concurso es la misma, ¿por qué se tiene que ofertar una rebaja determinada si es posible ofertar una rebaja inferior desde el punto de vista probabilístico? Además, con ello, se puede llegar a obtener un mayor beneficio para la empresa concursante.
Bioáreas y Nodos en la biorregión Cantábrico-Mediterránea
(2023) Franquet Bernis, Josép María
Este trabajo realiza una propuesta metodológica para una nueva ordenación territorial sustentada en las denominadas “bioáreas sistémicas”. Las “BIOAREAS SISTÉMICAS, son unidades operativas que permitan visualizar a los planificadores, políticos, empresarios, organizaciones cívicas y a los medios de comunicación, un material práctico para ayudar al conocimiento y la toma de decisiones que afectan a la dinámica social, a la vida en sentido amplio, de la Biorregión. Se puede definir la bioárea como un espacio geográfico que posee características propias. Es una unidad territorial homogénea, con aspectos físicos, humanos y económicos relativamente semejantes. Es también el espacio geográfico y político esencial a partir del cual puede llegar racionalmente a administrarse el país. Las unidades territoriales que se estructuran como bioáreas deben reunir, los siguientes requisitos: - Cada unidad territorial debe contar con una dotación de recursos propios, que avalen una perspectiva de desarrollo económico de amplia base. -Debe poseer una estructura urbano-rural que garantice un nivel de servicio básico a la población. -Debe contar con un lugar central (único o mancomunado) que actúe como centro o núcleo de las actividades económicas y sirva de orientador de la dinámica de crecimiento, que tenga aproximadamente igual o más de 50.000 habitantes. -La base poblacional debe ser lo suficientemente grande (aproximadamente igual o superior a los 100.000 habitantes, con ciertas excepciones motivadas) como para impulsar el desarrollo, actuando como fuerza de trabajo y mercado de consumo. -El tamaño físico de la bioárea debe ser tal que facilite una administración territorial adecuada y un buen manejo de los recursos naturales existentes. Se considera comprendido entre 2.000 y 10.000 km2. Se pretende, por tanto, articular el territorio buscando el equilibrio económico espacial y señalando para ello actuaciones de corrección en tres líneas de trabajo: i) paliar la despoblación y el envejecimiento de la población, ii) emplazar inversiones en infraestructuras e instalaciones industriales, iii) promover el desarrollo de algunas Bioáreas, o Nodos micropolitanos. Se ha utilizado un modelo socioeconómico gravitatorio, dentro de unos determinados márgenes de población y espacio geográfico con respecto a los límites administrativos municipales, comarcales y autonómicos, resultando 32 espacios naturales funcionales o “bioáreas”. A su vez se presenta el concepto de NODO como herramienta territorial de actuación de dos o más bioáreas vecinas de la biorregión, con el fin de procurar, en los más desfavorecidas desde el punto de vista demográfico y económico, la implantación de las nuevas inversiones públicas y privadas para corregir el denominado “vacío ibérico”, o bien inducir su desconcentración de los centros desequilibradores del territorio, como las áreas metropolitanas o las grandes ciudades. Se proponen 10 “nodos micropolitanos”. Para lograr un esquema metodológico que sea aplicable de manera práctica como vertebrador de la sociedad, se propone ensayar, a modo de plan piloto y como continuación del presente trabajo, la puesta en marcha de elementos de cooperación y funcionamiento consorciado entre entidades cívicas, empresas y municipios integrados en el NODO “Ebro-Maestrazgo”, situado a caballo entre las tres Comunidades Autónomas de Aragón, Catalunya y Comunidad Valenciana. Con ello, se pretende elaborar una prueba de concepto que permita verificar las hipótesis que sustentan el modelo micropolitano y permitir, incluso, su generalización a otros territorios españoles afectados por la problemática del despoblamiento.
Cálculo hidráulico de las conducciones libres y forzadas: una aproximación de los métodos estadísticos
(Josep Maria Franquet Bernis, 2005-01-01) Franquet Bernis, Josép María
Capacidad volumétrica de una tubería
Franquet Bernis, Josép María
Se introduce el concepto de “capacidad volumétrica” de una tubería, que surge del estudio y determinación de la función de envejecimiento de la misma, y representa el volumen o cantidad global de agua que es capaz de servir dicha instalación en funcionamiento teóricamente continuo y a lo largo de toda su vida útil. Resulta provechoso para comparar el rendimiento hidráulico entre dos o más tuberías alternativas a la hora de diseñar una instalación determinada.
EL caudal mínimo medioambiental del tramo inferior del río Ebro
(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Centro Asociado de Tortosa, 2009-05-01) Franquet Bernis, Josép María
La idea de mantener unos caudales mínimos en los ríos no resulta absolutamente nueva. En el siglo XIX, por ejemplo, se llegó a fijar por tramos la anchura normal de las aguas medias de los ríos del norte de Alemania, continuando por la regulación de las aguas bajas, por lo que se recomendaba referir las profundidades y las anchuras de las aguas bajas que se tenían que respetar al nivel del estiaje medio, es decir, a la media de los niveles más bajos del verano observados durante un dilatado periodo de tiempo. En subsuelo de roca, las secciones transversales normales resultaban de la profundidad y de la anchura del cauce navegable, pero en los tramos de río móviles formados por materiales sueltos, o bien cuando se intentaba variar la sección transversal para mejorar las condiciones del río, tenían que fijarse aquellos parámetros de modo que, además de la profundidad deseada, se obtuviera también la anchura exigible. Posteriormente, se establece el principio de que parte del agua disponible se tiene que destinar a asegurar el mantenimiento de un cierto “caudal ecológico mínimo” en los ríos, que asegure la permanencia de la biota preexistente, sin deterioro ambiental. Esto significa, por un lado, que las obras o infraestructuras de regulación y derivación de caudales tendrán que garantizar un caudal remanente en el río aguas abajo de las mismas, y por otro lado, que una parte de este remanente no tendrá otra utilización y constituirá por sí mismo una demanda de agua. O sea, que la parte de esta demanda ambiental que no esté incluida en las demandas existentes o consolidadas se deberá cubrir adicionalmente en base a las prioridades de uso que, en nuestro caso, el Plan hidrológico de la cuenca del Ebro señale para este tramo del río. En el caso del delta del Ebro, espacio natural de extraordinario interés ecológico nacional e internacional, el denominado "caudal de compensación" previsto en el Plan Hidrológico de la Cuenca del Ebro de 100 m3/seg., resulta insuficiente y se fijó en su día de un modo aleatorio e injustificado. Tal como ya se señala en el estudio que presentamos, que emplea una metodología novedosa, este caudal no debería ser inferior a los 273 m3/seg. en caudal ficticio continuo aguas abajo del azud de Xerta-Tivenys o bien 326 m3/seg. aguas arriba de dicho punto, distribuyéndose a lo largo del año de acuerdo al hidrograma natural de los caudales.
Cinco temas de hidrología e hidráulica
(Universitat Internacional de Catalunya, 2003) Franquet Bernis, Josép María
Classificació climática de la Regió Catalana de l’Ebre
(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Centro Asociado de Tortosa, 2004-01-01) Franquet Bernis, Josép María
Quan se’m va proposar formalment, per part del Sr. Javier Martínez Palacio, Director del nostre Centre Associat, l’immerescut honor d’impartir la lliçó final del curs acadèmic 1991-92 (que tingué lloc, el divendres 15 de maig de 1992, al Saló d’Actes del Centre), em vaig preguntar, com és lògic, quin caire se l’hi hauria de donar a l’acte i quina fita havia d’assolir. Mentalment em vaig situar davant d’aquelles matèries a les quals havia professat una dedicació especialment estimada, i em vaig trobar amb la Planificació Territorial, l’Economia agrària, la Matemàtica aplicada i la Universitat i vaig continuar preguntant-me si existia alguna justificació per parlar d’alguna cosa que em subjugava profundament, potser allò que poguessin representar des d’un punt de vista utilitari aquelles matèries per a la Universitat, considerada com un bloc. Concretament, la política sectorial agrària gaudeix d’una importància particular per als interessos dels homes i les dones de les nostres Terres de l’Ebre. També el propi Javier Martínez, una tarda d’abril d’aquell ja llunyà 1992 (front d’una amigable tassa de cafè al veí Hotel Ramon Berenguer IV), trobà adient el tema i, curiosament, tres anys després, a la Universitat de Barcelona, el desenvolupament d’aquesta recerca em portava a la defensa de la meva tesi doctoral en Economia titulada “Estructura de la Propietat Agrària (aplicació a la regió catalana de l’Ebre)”. Al 1998 (1a. edició), sota els auspicis de la UNED i amb el títol: Les limitacions dels conreus per les temperatures extremes. Aplicació a les comarques meridionals de l’Ebre, ja vaig tenir ocasió de tractar la incidència de la recurrència d’aquests importants fenòmens meteorològics en l’agricultura regional (pel que es refereix, més específicament, a l’àmbit subregional de les comarques del Baix Ebre i del Montsià). Tres anys després elaboràrem i publicàrem un treball de recerca titulat: El vent i la pluja a les comarques meridionals de l’Ebre. Estudi de recurrència. De fet, l’estudi que desenvolupem a continuació, referit a la classificació climàtica de la regió o vegueria de les Terres de l’Ebre, constitueix també un extracte del capítol 2n. de l’esmentada tesi.
Coeficiente reductor de Christiansen. Diseño de un riego por aspersión
Franquet Bernis, Josép María
El cálculo de las pérdidas de carga en una tubería con distribución discreta del gasto, régimen permanente y uniforme, caudal constante por derivación y salidas equidistantes (conducción a presión con servicio en ruta), fue abordado y resuelto por Christiansen en el año 1942, para el caso en que la primera derivación estuviera situada a una distancia del extremo aguas arriba de la tubería igual al espaciamiento existente entre todas las derivaciones. Posteriormente, en 1957, Jensen y Fratini introdujeron la correspondiente modificación en el valor del coeficiente de Christiansen para el caso de que la primera salida se hallara a una distancia del comienzo del ramal (línea portagoteros o portaaspersores) igual a la mitad de su espaciamiento. Dichas circunstancias se vienen presentando, sistemáticamente, en el diseño de las redes de riego por aspersión y en los localizados de alta frecuencia (microaspersión, exudación y goteo). Como aplicación, se plantea y resuelve un caso práctico de riego por aspersión semifijo americano, a base de ala móvil de nueve rociadores clásicos de impacto en separación rectangular, para terreno llano de cultivo de huerta, calculándose todos los parámetros precisos para el correcto diseño hidráulico de la instalación.
La comarca del baix Ebre. Dinàmiques i transformacions davant els reptes del tercer mil-lenni
(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Centro Asociado de Tortosa, 2019) Querol Gómez, Antonio
Inicialment una “comarca”, com la del Baix Ebre o la del Montsià, era una terra de frontera; molt més considerant el seu veïnatge amb el País Valencià germà. Amb el temps, la comarca va passar a ser un territori natural amb una identificació popular. Avui, la divisió comarcal és una organització territorial específica de Catalunya amb una tradició històrica remarcable encara que administrativament no va ser efectiva, per primer cop, fins l’any 1936, fita dolorosa de l’inici de la darrera guerra civil espanyola.
La comarca del Montsià. Una proposta de futur amb noves perspectives i funcions
(Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Centro Asociado de Tortosa, 2018-07-01) Querol Gómez, Antonio
La comarca del Montsià, entitat bàsica en l’organització i la divisió territorial de Catalunya, fins ara ha estat poc estudiada des de l’àmbit acadèmic, com a objecte d’anàlisi. Per això, cal agrair el treball que ens presenta, des d’una perspectiva geogràfica àmplia, el professor Antonio Querol. Una radiografia precisa que dibuixa l’estat de la nostra comarca, a partir de diferents indicadors, cosa que fa que la posi en relació amb el conjunt de les Terres de l’Ebre i Catalunya.
Conducciones forzadas: una contribución teórica a la deducción de la función aproximada de Christiansen
Franquet Bernis, Josép María
El cálculo de las pérdidas de carga en una tubería con distribución discreta del gasto, régimen permanente y uniforme, caudal constante por derivación y salidas equidistantes (conducción a presión con servicio en ruta), fue abordado y resuelto por Christiansen en el año 1942, para el caso en que la primera derivación estuviera situada a una distancia del extremo aguas arriba de la tubería igual al espaciamiento existente entre todas las derivaciones. Posteriormente, en 1957, Jensen y Fratini introdujeron la correspondiente modificación en el valor del coeficiente de Christiansen para el caso de que la primera salida se hallara a una distancia del comienzo del ramal (línea portagoteros o portaaspersores) igual a la mitad de su espaciamiento. Dichas circunstancias se vienen presentando, sistemáticamente, en el diseño de las redes de riego por aspersión y en los localizados de alta frecuencia (microaspersión, exudación y goteo). El ensayo original, de tipo académico e ingenieril, que se desarrolla a continuación, trata de la justificación matemática de la función aproximada de Christiansen, que constituye un tema de notable interés teórico y de escasa o nula difusión en la bibliografía especializada existente al respecto.
Conducto de agua con toma intermedia. Aplicación de la teoría de la optimización y generalización del problema
Franquet Bernis, Josép María
En el presente trabajo se aborda el estudio de una tubería o conducto de agua a presión provisto de una toma intermedia con salida libre por su extremo, aplicándose también la teoría de la optimización clásica y alguna nueva formulación propuesta por el autor. El problema se generaliza al aumentar el número de tomas o salidas equidistantes del conducto de igual caudal, con la determinación correspondiente de la pérdida de carga resultante mediante el empleo de la formulación de Christiansen, que obvia el proceso de cálculo iterativo que resulta altamente farragoso si dicho número de salidas es importante, como sucede en los riegos por aspersión o localizados de alta frecuencia. Se considera, por último, el estudio del caso de una tubería que distribuye el caudal de manera uniforme en toda su longitud.

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