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Fecha
2026-06-30
Derechos de acceso
info:eu-repo/semantics/openAccess
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Editorial
Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Facultad de Ciencias
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Resumen
En este trabajo vamos a considerar sistemas mecánicos conservativos (donde la fuerza deriva de un potencial) y autónomos (equivalentemente sistemas que no dependen del tiempo). La estructura básica de estos sistemas mecánicos es una estructura riemanniana: El espacio de configuración (la variedad diferenciable) junto a la métrica cinética (interpretando la energía cinética como una metríca). Cuando las fuerzas externas no existen, las soluciones del sistema mecánico son las geodésicas del espacio de configuración, pero incluso con fuerzas externas en ocasiones se puede modificar la métrica cinética de forma que las soluciones sean geodésicas. La estructura simpléctica de la mecánica (ecuaciones de Hamilton) nos permitirán definir leyes de conservación como consecuencia de la estructura riemanniana, pudiendo esto ayudarnos a encontrar soluciones de los sistemas mecánicos considerados.
In this work we will consider conservative mechanical systems (where the force derives from a potential) and autonomous systems (i.e., systems that do not depend explicitly on time). The basic structure of these mechanical systems is a Riemannian structure: the configuration space (a differentiable manifold) together with a kinetic metric (interpreting kinetic energy as a Riemannian metric). When no external forces are present, the solutions of the mechanical system are the geodesics of the configuration space; however, even in the presence of external forces, it is sometimes possible to modify the kinetic metric so that the solutions become geodesics. The symplectic structure of mechanics (Hamilton’s equations) allows us to define conservation laws as a consequence of the Riemannian structure, which can help us find solutions of the mechanical systems under consideration.
In this work we will consider conservative mechanical systems (where the force derives from a potential) and autonomous systems (i.e., systems that do not depend explicitly on time). The basic structure of these mechanical systems is a Riemannian structure: the configuration space (a differentiable manifold) together with a kinetic metric (interpreting kinetic energy as a Riemannian metric). When no external forces are present, the solutions of the mechanical system are the geodesics of the configuration space; however, even in the presence of external forces, it is sometimes possible to modify the kinetic metric so that the solutions become geodesics. The symplectic structure of mechanics (Hamilton’s equations) allows us to define conservation laws as a consequence of the Riemannian structure, which can help us find solutions of the mechanical systems under consideration.
Descripción
Categorías UNESCO
Palabras clave
Variedad Riemanniana, sistema mecánico, simetría infinitesimal, grupo de Lie
Citación
Moreno Díaz, Alejandro. Trabajo Fin de Máster: Estructura Riemanniana de la mecánica clásica. Universidad Nacional de Educación a Distancia (España) 2026
Centro
Facultad de Ciencias