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Fecha
2025-11-28
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Editorial
Universidad Nacional de Educación a Distancia (España). Escuela Internacional de Doctorado. Programa de Doctorado en Ciencias
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Resumen
En esta tesis se desarrolla un marco matemático riguroso que conecta modelos estocásticos microscópicos con ecuaciones macroscópicas de transporte bajo distintas interpretaciones del cálculo estocástico. Partiendo del cálculo de Itô, se amplía el análisis incorporando la interpretación de Hänggi–Klimontovich (HK), que aunque utilizada habitualmente en la física estadística, carecía hasta ahora de una formalización multidimensional comparable. Se demuestra la equivalencia exacta entre la integral HK y una formulación en Itô con términos deterministas de corrección, clarificando cómo estas interpretaciones afectan la evolución de trayectorias individuales y de densidades de probabilidad. Además, bajo la interpretación HK, se encontraron condiciones estructurales específicas para el tensor de difusión que establecen una conexión subyacente entre la descripción estocástica microscópica, descrita mediante una ecuación diferencial estocástica, y la descripción determinista macroscópica, descrita mediante una ecuación de convección-difusión. Además, se presentan varios casos concretos donde se cumplen dichas condiciones, lo que resalta la relevancia física de las condiciones matemáticas obtenidas. Un hallazgo relevante de esta investigación es que, en determinados sistemas físicos, ni la interpretación HK ni la de Stratonovich describen adecuadamente el fenómeno, siendo el cálculo de Itô el que proporciona un modelo coherente con los resultados esperados, lo que otorga una renovada importancia práctica a esta formulación. Finalmente, los desarrollos metodológicos de este trabajo se aplican al diseño de metamateriales capaces de inducir cloaking estocástico, mostrando así que, mediante la manipulación espacial del tensor de difusión y el uso específico de la interpretación de Itô, es posible ocultar regiones del espacio frente a partículas difusivas. Este enfoque integra el análisis estocástico abstracto con aplicaciones innovadoras en ciencia de materiales, estableciendo las bases para futuras investigaciones en la intersección entre probabilidad, ecuaciones en derivadas parciales y el diseño de materiales.
Descripción
Categorías UNESCO
Palabras clave
Citación
Rojas Molina, Helder Alan (2025). Stochastic calculus beyond Itô: Hänggi-Klimontovich, equivalence and cloaking. [Tesis doctoral, Universidad Nacional de Educación a Distancia (España)]
Centro
Escuela Internacional de Doctorado
Departamento
Grupo de investigación
Grupo de innovación
Programa de doctorado
Programa de Doctorado en Ciencias